已知F(X)=X^3-X^2-X+A与X轴仅有一个交点则A的取值范围是?

f(x)=x^3-x²-x+a
求导并求它的根：f'(x)=3x²-2x-1=0,解得x=-1/3 或 1.
所以函数f(x)在(-∞,-1/3)∪(1,+∞)上单调递增
在(-1/3,1)上单调递减.若曲线f(x)与x轴仅有一个交点则在f(x)递减区间必没有交点(参考图象).
所以只需满足函数f(x)的极小值大于0即可.
易知极小值为f(1)=a-1,所以有a-1>0,解得a>1.
所以a的取值范围是(1,+∞).